So nun noch mal überarbeitet und etwas fundierter (ich hab meine Vorlesungsunterlagen wiedergefunden.) Leider kann ich in Yahoo clever keinen LaTeX Code verwenden deshalb mal einige sachen vorher.

Schreibe ich ^O so ist das Dach eigentlich über dem Buchstaben.

Griechische Buchstaben schreibe ich aus aus phi, psi usw...

Tiefgestellt wird mit einem Strich dargestellt psi_i z.b

Also auf gehts



Die Grundlage der Quantenmechanik sind 5 Postulate. Das erste Postulat besagt:

"Der Zustand eines Quantenmechanischen Systems wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, welche alle über das System erhältlichen Informationen beinhaltet."

Eine Wellenfunktion ist also nicht weniger als die vollständige Beschreibung eines Zustands. Alles was wir von diesem !Zustand! beobachten können ist in der Wellenfunktion enthalten.

Wir erhalten die Physikalischen Informationen indem wir Eigenwertgleichungen der Wellenfunktion mit verschiedenen Operatoren berechnen. Die wohl berühmteste Eigenwertgleichung ist dabei die (zeitunabhängige) Schrödingergleichung ^H psi_i = E_i psi_i. Das heist der Operator ^H angewendet auf die Wellenfunktion psi_i gibt einen Energiewert E_i und wieder die Funktion psi_i. So lassen sich die Energiewerte aus der Wellenfunktion bekommen (für ein einzelnes Wasserstoffatom ist diese Gleichung gut lösbar bei komplexeren Systemen wird das schnell sehr trickreich)



eine dieser Funktionen des Wasserstoffes ist eben die des 1s Orbitals. Die Funktion siehst du in findest du wenn du bei Google Wellenfunktion und 1s eingibst



Man kann die Wellenfunktion meist in zwei unabhängige Teile zerlegen. Der Radialanteil der Wellenfunktion ist dabei der Teil der lediglich vom Abstand abhängt (also von r), Der Winkelanteil ist quasi der Rest also der Teil von der Räumlichen Orientierung oder eben dem Winkel abhängt aber nicht vom Abstand (meistens theta und phi.) Die Wellenfunktion wird dabei in Kugelkoordinaten angegeben. Was das rechnen viel einfacher macht als im klassischen x,y,z Im Fall des 1s ist der Winkelanteil z.B. 1 und muss damit nicht weiter beachtet werden (Winkel und Radialanteil werden miteinander multipliziert)

das 1s - Orbital. ist das Orbital des Wasserstoffs: eine Kugel ... :D



die p-Orbitale sind Hanteln die auf den Achsen liegen ... usw ...



Diese Kugel kommt aus der "Wellengleichung" oder besser bekannt als "schrödingergleichung". da man nur wahrscheinlichkeiten angeben kann, zeichnet man immer den Bereich wo die Wahrscheinlichkeit >95% ... da kommt für das 1s-Orbital eine Kugel raus die genau den Bohrschen Radius hat.



Die Schrödingergleichung ist eine fundamentale Gleichung in der Quantenmechanik, aus ihr kann man in Grunde alles was an Teilchen kennen berechnen (also nicht nur Elektronen sondern z.B. auch Protonen und Neutronen, usw) ... deren Energiezustände usw usf. ...



In Grunde ist die Schrödingergleichung die mathematische Säule der Quantenmechnik. Da kann man alles reinstecken und alles raus bekommen ... in Grunde eine vollkommen universelle Formel. Und nur für einfache Probleme wirklich vollständig lösbar. (liegt daran das die Schrödingergleichung eine Differenzialgleichung 2. Ordnung ist und da manch ein Problem zu kompliziert wird)



In Grunde ist das einfach eine formel wo irgendwann mal irgendwer - der Schrödinger hieß - drauf gekommen ist. Wie er darauf kam, weis man bis heute nicht ... aber die Gleichung funktioniert.



(die ist so ähnlich universell wie "F=m*a" in der klassischhen Physik, auch da kann man alles mögliche rein stecken und alles mögliche raus bekommen)



Eine der unendlich vielen Lösungen der Schrödingergleichung sind z.B. die Orbitale ...



Der Winkel und Radialanteil kommt aus den Koordinatenmpodell das man in die Schrödingergleichung packt. Es sind sozusagen die Koordinaten des Bezugssystems.

In den Fall müsste dass das Kugelkoordinatensystem sein ... diese haben 2 Winkel und ein Radius um ein Punkt eindeutig im Raum zu bestimmen. DAs drückt sich letztendlich auch in der Lösung der Schrödingergleichung aus. Entsprechend besitzt die Lösung einen Winkel- und einen Radialanteil.

Schau mal unter Wikipedia "Orbital". Ein s Orbital ist radialsymmetrisch, also eine Kugelschale um den Kern. Ein p Orbital ist dagegen hantelförmig.



Die Wellenfunktion dient der vollständigen Beschreibung eines Elektrons. Leider ist eine vollständige mathematische Beschreibung nicht unbedingt anschaulich. Immerhin, die Quadratfunktion kann immerhin als Aufenthaltswahrscheinlichkeit interpretiert werden.



Winkel- und Radialanteil ergeben sich aus dem benutzten Koordinatensystem.

Die Wellenfunktion beschreibt den Aufenthalt eines Elektrons oder einer Elektronenwolke. Bei einem s-Orbital ist dies die Form einer Kugel, bei einem p-Orbital eine Hantelform.

Die Skizze für eine 1s-Orbital sollte also in zweidimensionaler Darstellung ein Kreis sein, in dreidimensionaler Darstellung eine Kugel.

weiß niert